INTERES SIMPLE.

INTERES ES LA RENTA QUE SE PAGA POR EL USO  DE UN CAPITAL PRESTADO

FORMULA DEL INTERESES SIMPLE:

i  =

C x t x n

p

DONDE:

C : capital al que se le va a calcular el interés.

t :  es la tasa de interés pactada.

n : es el plazo del prestamo y puede estar en años, meses o días.

p : número de unidades menores de tiempo contenidos en el periodo de la tasa.

EJEMPLO 1:

CALCULA EL INTERES MORATORIO A COBRAR EN UN PAGARE CUYO VALOR NOMINAL ES POR

$ 20,000.00 QUE VENCIO EL DIA 27 DE FEBRERO DEL 2003, A UNA TASA DEL 5% MENSUAL Y ES  LIQUIDADO

EL DIA 27 DE MARZO DEL MISMO AÑO.

Datos:

C = 20,000.00

i  =

C x t x n

=

(20,000.00) (.08) (28)

t= 8% mensual

p

30

n= 28 días

p= 30 días

i  =

1,493.33

EJEMPLO 2:

DETERMINA EL INTERES A PAGAR POR UN PRESTAMO DE $ 9.600.00 CON UNA TASA DE

INTERES DEL 12% ANUAL A UN PLAZO DE 3 MESES.

Datos:

C = 9,600.00

i  =

C x t x n

=

(9,600.00) (.12) (3)

t= 12% anual

p

12

n= 3 meses

p= 12 meses

i  =

288.00

INTERES COMPUESTO.

SE LE DENOMINA INTERES COMPUESTO A AQUEL RENDIMIENTO QUE SE LE ACUMULA AL CAPITAL QUE LO

GENERO, CON EL FIN DE CALCULAR UN NUEVO INTERES.

SE LE LLAMA CAPITALIZACION AL CALCULO DE INTERES, EL CUAL SERA AGREGADO AL CAPITAL PARA

CALCULAR SOBRE EL MONTO ACUMULADO, UN NUEVO INTERES.

FORMULA GENERAL DEL INTERES COMPUESTO

M  =

C (1 + t )ⁿ

DONDE:

M  =  Monto

C  = Capital

t  = Tasa de interés

n  = periodos de tiempo o de capitalización

FORMULAS DERIVDAS DEL INTERES COMPUESTO

C  =

M

n  =

log ( M/C )

(1  +  t)ⁿ

log ( 1 + t )

t  =

ⁿ    M / C      - 1

EJEMPLO 1:

SI SE INVIERTEN  $ 250,000.00 EN ACCIONES QUE GENERAN UNA TASA DEL 25% ANUAL CON

CAPITALIZACION TRIMESTRAL. ¿DE CUANTO SERA EL VALOR DE LA INVERSION AL CABO DE 5 AÑOS?

Datos:

C = 250,000

M  =

C (1 + t )ⁿ

=

250,000 ( 1 + .0625)²⁰

t  = 0.25/4 = .0625

n = 20

M  =

(250,000) (3.3618521)    =

840,463.02

M  = ?

EJEMPLO 2:

UN AUTOMOVIL CUESTA DE CONTADO $ 92,000.00; A PLAZOS DURANTE 4 AÑOS, SU VALOR

FINAL ES DE $ 205,0000.00; SI LA CAPITALIZACION ES ANUAL, ENCUENTRA LA TASA DE INTERES APLICADA

AL CREDITO.

Datos:

M =  205,000.00

t  =

ⁿ    M / C      - 1

=

⁴     205,000 / 92,000     -  1

C = 92,000.00

n = 4

t  =

⁴    2.22826        - 1        =

0.2217        =

22.17%  Anual

t = ?

EJEMPLO 3:

QUE TIEMPO SE REQUIERE PARA QUE $ 90,000 DE INVERSION LLEGUEN A SER $ 150,000 A

UNA TASA DEL 15% ANUAL CAPITALIZABLE BIMESTRALMENTE.

Datos:

M =  150,000

n  =

log ( M/C )

=

log (150,000/90,000)

C = 90,000

log ( 1 + t )

log (1 + .025)

n = ?

t = 0.15/6 = 0.025

n  =

log 1.66666

=

20.71 bimestres

log 1.025

EJEMPLO 4:

UN ESTUDIANTE DE LA UTL SE SACO LA LOTERIA POR $ 200,000; DESEA INVERTIR UNA PARTE

A UNA TASA DEL 10.51% ANUAL, CAPITALIZABLES SEMESTRALMENTE PARA OBTENER $ 400,000 AL CABO

DE 10 AÑOS. ¿DE CUANTO DEBE SER EL CAPITAL A INVERTIR?

Datos:

M =  400,000

C  =

M

=

400,000

C = ?

(1  +  t)ⁿ

(1 + .005255) ²⁰ 

N = 20

T = 0..1051/2 = 0.05255

C  =

400,000

=

143,621.41

2.7851

TASA NOMINAL Y TASA  EFECTIVA

TASA NOMINAL:

ES LA TASA ESTIPULADA EN UNA INVERSION O CREDITO.

TASA EFECTIVA:

ES EL VALOR RAL EFECTIVO DE LA TASA NOMINAL SEGÚN LA CAPITALIZACION.

FORMULA DE LA TASA EFECTIVA:

TASA EFECTIVA    =

(1  +    t / n)ⁿ  -   1

EJEMPLO 1:

SI LA TASA NOMINAL ES DEL 18% ANUAL, OBTEN  LA TASA EFECTIVA PARA DIFERENTES

PERIODOS DE CAPITALIZACION.

TASA NOMINAL:

18% ANUAL

CAPITALIZACION

SUSTITUCION   FORMULA

RESULTADO

ANUAL

( 1  +   0.18/1)¹  -  1

0.1800

SEMESTRAL

( 1  +  0.18/2)²  -  1

0.1881

TRIMESTRAL

( 1  +  0.18/4)⁴  -  1

0.1925

MENSUAL

( 1  +  0.18/12)¹²  -  1

0.1956

SEMANAL

( 1  +  0.18/52)⁵²  -  1

0.1968

DIARIA

( 1  +  0.18/360)³⁶⁰  -  1

0.1971

CONTINUA

( 1  +  0.18/α)^α  -  1

eⁿt -1  = e^(.18)(1)  - 1 = 0.1972

EJEMPLO 2:

INVERLAT OFRECE UN INTERES DIARIO DEL 8.75% ANUAL Y DEL 9% ANUAL COMPUESTO

MENSUAL,  UTILIZANDO LA TASA EFECTIVA. ¿ CUAL DE LAS DOS ES LA MEJOR OPCION?

OPCION 1

OPCION 2

TASA EFECT   =

( 1 +  0.0875/360)³⁶⁰ - 1

TASA EFECT   =

( 1 +  0.09/12)¹² - 1

T.E.  =

0.09023

T.E.  =

0.09380

LA MEJOR OPCION ES LA SEGUNDA, YA QUE OFRECE UNA TASA EFECTIVA MAYOR.

TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)

CUANDO LAS EMPRESAS EVALUAN LA FACTIBILIDAD FINANCIERA DE SUS DECISIONES DE INVERSION, EL VALOR

DEL DINERO EN EL TIEMPO ES UNA CONSIDERACION PRIMORDIAL. ELLO SE OBSERVA SOBRE TODO CUANDO, EN

UN PROYECTO, HAY PATRONES DE FLUJO DE EFECTIVO QUE ABARCAN VARIOS AÑOS.

ANALISIS DE COSTO-BENEFICIO POR EL METODO DE VALOR PRESENTE NETO (VPN)

ESTE METODO CONSISTE EN COMPARAR EL VALOR PRESENTE DE LAS ENTRADAS DE EFECTIVO GENERADAS

POR LA INVERSION CON EL VALOR PRESENTE DE LAS SALIDAS DE EFECTIVO EROGADAS SEGÚN EL

PROYECTO.

VALOR PRESENTE NETO (VPN) =

Valor Presente de las Entradas

-

Valor Presente de las Salidas

a) SI EL RESULTADO ES POSITIVO, ENTONCES ES MAYOR EL RENDIMIENTO GENERADO Y POR LO TANTO, ES

     VIABLE EL PROYECTO.

b) SI EL RESULTADO ES NEGATIVO, ENTONCES LA INVERSION NO ES RENTABLE.

EJEMPLO:

INVERTIMOS  $ 1'000,00.00 LOS CUALES NO PRODUCEN FLUJOS DE EFECTIVO EN EL 1er. AÑO,

PERO EN EL 2o. GENERAN $ 350,000 ;  EN EL 3o. $ 400,000 ; EN EL 4o. $ 450,000 ; EN EL 5o. $ 275,000 Y EN EL

6o.  $ 100,000 ; DETERMINA EL VALOR PRESENTE NETO (VPN) SI SE ESPERA UN RENDIMIENTO DEL 12%

0

350,000

400,000

450,000

275,000

100,000

1

2

3

4

5

6

- 1'000,000

PERIODO

RENDIMIENTO

( 1 + t )^-n

VALOR

PRESENTE

2

350,000

(1 + 0.12)^-2  =

0.7970

278,950

3

400,000

(1 + 0.12)^-3  =

0.7117

284,680

4

450,000

(1 + 0.12)^-4  =

0.6355

285,975

5

275,000

(1 + 0.12)^-5  =

0.5674

156,035

6

100,000

(1 + 0.12)^-6  =

0.5066

50,660

1,056,300

VPN  =

  1'056,346   -     1'000,000    =

56,346

DADO QUE EL VPN ESPERADO ES POSITIVO, PODEMOS CONCLUIR QUE EL PROYECTO ES RENTABLE SI SE

ESPERA EL RENDIMIENTO DEL 12%

TASA INTERNA DE RETORNO POR EL METODO DEL VALOR PRESENTE (VP)

LA TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) SE DEFINE COMO LA TASA DE DESCUENTO QUE IGUALA  EL VALOR

PRESENTE DE LAS ENTRADAS DE  EFECTIVO  CON LA INVERSION  INICIAL  ASOCIADA A UN PROYECTO.

LA TIR  ES MUY PRACTICA CUANDO SE REQUIERE CALCULAR LA TASA DE RENDIMIENTO ESPERADA  EN

 RELACION CON LOS FLUJOS DE EFECTIVO PROYECTADOS.

EJEMPLO:

CONSIDERANDO LOS MISMOS DATOS DEL EJEMPLO ANTERIOR:

PERIODO

VALOR

PRESENTE

0

-1,000,000

1

0

2

350,000

3

400,000

4

450,000

5

275,000

6

100,000

TIR  =

13.80%